）凡直角都相等；（4）以定点为圆心，定长为半径，可做一个圆；（5）如果两条直线和第三条直线相交，所交出的同旁内角和小于180º，那么这两条直线延长，总会在同旁内角一侧相交。

崔：公理让人觉得司空见惯，没有什么特别，但欧几里得能首先说出来，的确不易。他的最后一条公理，实际上就是中学几何教材中的平行公理。

李：是的。但是，由于平行公理的叙述比较冗长，不太直截了当，人们一直怀疑它可能是一个可证明的定理，而非公理。于是，从公元前3世纪起，在长达2000多年的时间了，历代数学家都试图把平行公理证明出来，但都铩羽而归。直到19世纪20年代，德国数学家高斯（Johann Carl Friedrich Gauss，1777-1855）、俄国数学家罗巴切夫斯基（Lobachevsky，1792-1856）、匈牙利数学家鲍耶（Janos Bolyai，1802-1860）重新提出了平行公理的不可证性，并给出了这一“不可证性”的严格证明。在他们用反证法证明“平行公理不可证”的过程中，意外地发现了一种新的几何学——非欧几何学。而非欧几何学经德国数学家黎曼（Georg Friedrich Bernhard Riemann，1826-1866）的发展，成为爱因斯坦提出广义相对论的数学基础。

崔：又是“巨人之肩”！

李：古希腊天文学家、地理学家托勒密（Ptolemy，约90-168），被视为是古天文学的集大成者。他在巨著《天文学大成》十三卷中，确定了一年的持续时间，编制了星表，说明了旋进、折射引起的修正，给出日月食的计算方法等。他利用希腊天文学家们的大量观测与研究成果，把各种用偏心圆或小轮体系解释天体运动的地心学说给以系统化的论证，后世遂把这种地心体系

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